terça-feira, 31 de dezembro de 2013

Dilema dos prisioneiros na TV

O game show britânico Golden Balls possui, em seu estágio final, um jogo parecido com o Dilema dos Prisioneiros. Ao longo do programa, os competidores acumulam uma quantidade de dinheiro. No fim sobram dois participantes, os quais precisam optar entre "Split" e "Steal".

Se ambos escolhem "Split", o montante total é dividido igualmente. Se um deles seleciona "Split" e o outro "Steal", esse último fica com toda a grana. Mas se os dois optam por "Steal", ambos terminam com zero. Fazendo a analogia com o Dilema dos Prisioneiros, "Split" corresponde a não confessar (ou cooperar com o outro jogador) e "Steal" corresponde a confessar.

Aqui vai uma explicação rápida do jogo. Quem estiver familiarizado com a ideia pode pular os próximos quatro parágrafos.

Ocorreu um crime. A polícia capturou dois suspeitos (A e B), e os colocou em celas separadas, evitando que eles se comunicassem. Não há provas suficientes, e na ausência de confissão, os comparsas terminam com uma pena relativamente branda (por exemplo, dois anos de cadeia cada um).  

O promotor então oferece separadamente a cada jogador um acordo: aquele que confessar terá uma redução de pena. Por exemplo, quem se declara culpado pega 1 ano de cadeia, e o outro fica com 10 anos. Mas se ambos confessarem, haverá mais evidência para condenação, e os prisioneiros pegam 5 anos de prisão cada.

Individualmente, o melhor para cada jogador é confessar.  Se o jogador A permanece calado, então B preferirá confessar (pega 1 ano ao invés de 2). E se A confessa, também é ótimo para B confessar (5 anos contra 10). Portanto, em qualquer circunstância, o jogador B preferirá confessar (ou seja, confessar é estratégia dominante). Para A, o problema é simétrico, de modo que o ótimo é também confessar. 

Em equilíbrio, ambos os jogadores confessam e pegam 5 anos cada. Seria melhor se eles pudessem se coordenar ficando quietos, o que diminuiria a pena para 2 anos. Mas a tentação de reduzir a própria punição faz com que os dois prisioneiros acabem perdendo.

O problema é semelhante para os envolvidos no Golden Balls. A tentação no caso é ficar com toda a grana, ao invés de dividir com o outro participante. Há uma diferença em relação ao caso dos prisioneiros: se um jogador escolhe "Steal", seu oponente fica com zero, independente de sua ação. Ou seja, a estratégia "Steal" é fracamente dominante para ambos os jogadores. De qualquer forma, a solução cooperativa (em que ambos escolhem "Split") não é um equilíbrio, pois pelo menos um dos jogadores tem incentivo a desviar e ficar com a bolada inteira ao invés de dividir.

Há uma característica importante no Golden Balls: os jogadores têm a oportunidade de conversar antes de tomar a decisão. Dessa forma, podem tentar se coordenar para induzir cooperação.

No Youtube é possível achar alguns desfechos interessantes do Golden Balls. No vídeo a seguir, o jogador da direita adota uma estratégia bem maluca para convencer seu oponente a jogar "Split":


A conversa entre os jogadores, em outras ocasiões, serve para que um engane o outro, ficando com toda a grana. O vídeo abaixo retrata uma situação desse tipo (dessa vez com bastante dinheiro na mesa):



4 comentários:

  1. O primeiro caso é o mais interessante, mas também o valor a ser dividido é bem menor que o segundo caso. Será que o valor a ser dividido determina o comportamento final?

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    1. Tem um paper do Richard Thaler usando dados do Golden Balls. A evidência de que cooperação declina com o valor é fraca:

      "We find only limited support for the notion that cooperation will decrease if the stakes get significant. The cooperation rate is unusually high when the stakes lie in the low range of our sample, perhaps because contestants think that for so little money (relatively speaking) they might as well cooperate in public. Cooperation does decline with the stakes for stakes below the median, but plateaus at around 45 percent for medium to large amounts."

      Link para o paper:

      http://faculty.chicagobooth.edu/richard.thaler/research/pdf/Split%20or%20Steal%20Cooperative%20Behavior%20When%20the%20Stakes%20Are%20Large.pdf

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  2. Maurão, tem um programa tupiniquim com a mesma temática.
    Lembro de quando era criança e assistí-lo.

    Programa sete e meio, do Silvio!
    http://www.youtube.com/watch?v=LsZLf7rNvzU

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