sexta-feira, 13 de setembro de 2013

Exercício de estatística

Qual a probabilidade d,e numa sequencia de 3000 Mega Senas, um numero sorteado em alguma delas aparecer de novo?

20 comentários:

  1. 1 - ( 99/100 X 98/100 X 97/100 X 96/100 X 95/100 X 94/100 )^3000

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  2. P(rep)=1-(1-p)*(1-2p)...*(1-2999p) com p=1/comb(60,6)

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  3. aqui vai a conta: prob de uma dada sequencia s
    = (6*5*4*3*2*1)/(60*59*58*57*56*55)
    = 0,000002%

    A prob do numero do primeiro sorteio sair de novo é = 0,000002%*(3000 sorteios)
    A prob do numero sorteado no segundo sorteio acontecer adiante de novo é = 0,000002%*(2999 sorteios)
    Faz essa soma até o ultimo dos 3000 sorteios e dá 9%

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    1. Ok, mas nao deveriamos levar em conta que o segundo numero sorteado jah pode ser igual ao primeiro? Neste caso, a soma desses termos estaria superestimando a probabilidade.

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    2. Sim, esta errado

      "A prob do numero do primeiro sorteio sair de novo é = 0,000002%*(3000 sorteios)"

      Veja, ao invés de 3000 sorteios, transforme em 1 bilhão de sorteios

      você vai ter

      0.00000002 *1000.000.000=20

      Evidentemtente, a probabilidade tem que estar entre 0 ou 1, Não existe probabilidade de 20 hehe


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    3. se voce jogar 1 bilhao de vezes uma dada sequencia vai sair mesmo 20 vezes, expertao..meu deus, o que andam ensinando na escola?

      anonimo de 19.49, eu na hora pensei como vc, mas esta errado. pode sim sair, e a chance dele sair depois nao muda..

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    4. "se voce jogar 1 bilhao de vezes uma dada sequencia vai sair mesmo 20 vezes, expertao..meu deus, o que andam ensinando na escola?"

      Andam ensinando português.

      Você perguntou a probabilidade de o número sair novamente, e não o valor esperado.

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    5. Carlos, pela sua resposta você estava calculando o valor esperado de cada jogada e depois somou os valores esperados.

      Esta soma da 0.09.

      Se é um valor esperado, isto é, se este número é a quantidade esperada de vezes que o evento irá ocorrer, como você falou do número 20 acima, então 0.09 não é 9%. É 0.09.

      Isto quer dizer que o evento irá ocorrer apenas 0.09 vezes em 3000 jogadas. Isso é praticamente igual a zero.

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  4. CESG

    A probabilidade de uma sequencia especifica é 1/(60*59*58*57*56*55)

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    1. nao!
      fez a conta do seu numero? ele é 720 vezes menor do que a Loteria anuncia ser sua chance...

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    2. Esta é a probabilidade de uma sequencia especifica, onde a ordem em que os numeros sairam importa.

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  5. Ou seja, a probabilidade de exatamente a mesma sequencia sair em 3000 mega-senas é praticamente zero

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  6. Essa forma que você está calculando está toda errada.

    Vamos dar um exemplo simples

    sorteamos dois numeros entre 1 e 2.

    Façamos 3.000 sorteios

    Calculando como você propôs teriamos:

    1) prob de uma dada sequencia
    = (2*1)/(2*1) = 1 (o que já está errado, pois é 50%, ou sai 12 ou sai 21)

    2) mesmo que estivesse certa a proba acima, prob de o primeiro numero sair de novo conforme vc calculou nao tem nada a ver, pois

    = 1 *3000 = 3000 (que nao esta entre 0 e 1)


    O certo neste caso seria

    Prob de uma dada sequencia = 1/2

    prob de ela sair de novo ao menos uma vez:
    = 1 - prob de nunca sair
    = 1 - (1/2)^3000
    = 1

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    1. na sua mega sena de dois numeros, se vc jogou os numeros 1 e 2, e as bolinhas sairam 1 e 2 ou 2 e 1, voce ganha meu rapaz.

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    2. Basta chamar os resultados de A e B então. No exemplo acima a ordem do resultado importa, não estávamos calculando a probabilidade de alguém ganhar, mas a probabilidade de o mesmo resultado repetir.

      Suponha uma loteria com dois resultados, A e B.

      Cada um com 50% de chances de sair.

      Qual a probabilidade de o resultado de um sorteio se repetir ao menos uma vez em 4 sorteios?

      Segundo sua formula

      0.5 * 4 = 2
      0.5*3 = 1.5
      0.5*2 = 1
      0.5 *1 =0.5

      Soma = 5 -> 500%

      O que é um claro absurdo.

      Calculando corretamente:

      Pprob de repetir ao menos uma vez:
      = 1 - prob de nunca repetir
      = 1 - (1/2)^4
      = 94%

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  7. outra maneira de calcular:

    p = 1-(50063860!/(50063860-3000)!)/(50063860^3000) = 0,0859... ou aprox 9%

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=1-%2850063860%21%2F%28%2850063860-3000%29%21%29%29%2F%2850063860%5E3000%29

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  8. André, essa não é a outra maneira. Esta é a maneira correta!

    Conforme o anônimo 15 de setembro de 2013 07:54 colocou, com 15.000 repetições a "fórmula" do Carlos Eduardo daria um valor absurdo e a fórmula correta que você colocou dá 89% (aproximadamente os 90% que o anônimo tinha calculado).

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