Dilema dos prisioneiros na TV

O game show britânico Golden Balls possui, em seu estágio final, um jogo parecido com o Dilema dos Prisioneiros. Ao longo do programa, os competidores acumulam uma quantidade de dinheiro. No fim sobram dois participantes, os quais precisam optar entre "Split" e "Steal".

Se ambos escolhem "Split", o montante total é dividido igualmente. Se um deles seleciona "Split" e o outro "Steal", esse último fica com toda a grana. Mas se os dois optam por "Steal", ambos terminam com zero. Fazendo a analogia com o Dilema dos Prisioneiros, "Split" corresponde a não confessar (ou cooperar com o outro jogador) e "Steal" corresponde a confessar.

Aqui vai uma explicação rápida do jogo. Quem estiver familiarizado com a ideia pode pular os próximos quatro parágrafos.

Ocorreu um crime. A polícia capturou dois suspeitos (A e B), e os colocou em celas separadas, evitando que eles se comunicassem. Não há provas suficientes, e na ausência de confissão, os comparsas terminam com uma pena relativamente branda (por exemplo, dois anos de cadeia cada um).  

O promotor então oferece separadamente a cada jogador um acordo: aquele que confessar terá uma redução de pena. Por exemplo, quem se declara culpado pega 1 ano de cadeia, e o outro fica com 10 anos. Mas se ambos confessarem, haverá mais evidência para condenação, e os prisioneiros pegam 5 anos de prisão cada.

Individualmente, o melhor para cada jogador é confessar.  Se o jogador A permanece calado, então B preferirá confessar (pega 1 ano ao invés de 2). E se A confessa, também é ótimo para B confessar (5 anos contra 10). Portanto, em qualquer circunstância, o jogador B preferirá confessar (ou seja, confessar é estratégia dominante). Para A, o problema é simétrico, de modo que o ótimo é também confessar. 

Em equilíbrio, ambos os jogadores confessam e pegam 5 anos cada. Seria melhor se eles pudessem se coordenar ficando quietos, o que diminuiria a pena para 2 anos. Mas a tentação de reduzir a própria punição faz com que os dois prisioneiros acabem perdendo.

O problema é semelhante para os envolvidos no Golden Balls. A tentação no caso é ficar com toda a grana, ao invés de dividir com o outro participante. Há uma diferença em relação ao caso dos prisioneiros: se um jogador escolhe "Steal", seu oponente fica com zero, independente de sua ação. Ou seja, a estratégia "Steal" é fracamente dominante para ambos os jogadores. De qualquer forma, a solução cooperativa (em que ambos escolhem "Split") não é um equilíbrio, pois pelo menos um dos jogadores tem incentivo a desviar e ficar com a bolada inteira ao invés de dividir.

Há uma característica importante no Golden Balls: os jogadores têm a oportunidade de conversar antes de tomar a decisão. Dessa forma, podem tentar se coordenar para induzir cooperação.

No Youtube é possível achar alguns desfechos interessantes do Golden Balls. No vídeo a seguir, o jogador da direita adota uma estratégia bem maluca para convencer seu oponente a jogar "Split":

A conversa entre os jogadores, em outras ocasiões, serve para que um engane o outro, ficando com toda a grana. O vídeo abaixo retrata uma situação desse tipo (dessa vez com bastante dinheiro na mesa):