terça-feira, 15 de outubro de 2013

O seleto clube dos campeões mundiais

Quando se trata de Copa do Mundo, sempre ouvimos falar do seleto grupo de campeões. De fato, suas 24 edições até o momento produziram "apenas" 8 países campeões. "Apenas" aparece entre aspas porque o propósito deste texto é exatamente discutir se este número é pequeno ou não. A conclusão é que não há nada de excepcional nesse número.


Confesso que nunca parei muito pra pensar nesta questão. Mas o artigo do Tostão na Folha do último domingo (13/10) levantou um argumento interessante. Ele pergunta: "se acontecem surpresas em torneios mata-mata de todo o mundo, como na Copa do Brasil, por que nunca uma seleção média ou pequena ganhou uma Copa do Mundo?".

Tostão continua seu texto especulando sobre o assunto, mas não é o que nos interessa aqui. O ponto que chamou minha atenção é a ligação do número de campeões de um torneio com sua forma de disputa. A ideia geral é que torneios mata-mata devem gerar mais campeões (que torneios tipo pontos corridos?) e o fato da Copa do Mundo ser dominada por poucos campeões seria um puzzle, dada sua forma de disputa.
Vamos tentar ser um pouco mais rigorosos (mas só um pouco) na evidência a ser discutida. A minha métrica para tentar representar a seletividade do clube dos campeões é simplesmente a razão entre o número de edições do torneio e o número de campeões distintos produzidos. Chamemos esta razão de grau de seletividade. Para a Copa do Mundo, o grau de seletividade é 3 (24 edições sobre 8 campeões). Este valor indica o número médio de vezes que um membro do clube foi campeão. Quanto maior for esse número, mais seleto será o torneio.
A tabela abaixo faz o cálculo do grau de seletividade para alguns torneios nacionais de clubes, comparando a copa nacional com o campeonato da primeira divisão.


Copa Nacional
Campeonato 1ª Divisão

# edições
# campeões
Grau seletividade
# edições
# campeões
Grau seletividade
Brasil
24
14
1.71
43
17
2.53
Inglaterra
132
43
3.07
114
23
4.96
Espanha
111
14
7.93
82
9
9.11
Itália
65
16
4.06
113
16
7.06
Portugal
73
12
6.08
79
5
15.80
França
95
33
2.88
70
18
3.89
Alemanha
65
16
4.06
113
16
7.06

A primeira constatação interessante da tabela é que a forma de disputa do torneio afeta o grau de seletividade. E comprova a intuição de que torneios tipo mata-mata (copa nacional) geram mais campeões (por edições) que torneios tipo pontos corridos (campeonato da 1ª divisão).

A segunda observação a respeito da tabela é que se confirma a intuição de que o futebol no Brasil é muito competitivo. Se a competitividade puder ser refletida pelo grau de seletividade, tanto o Campeonato Brasileiro quanto a Copa do Brasil apresentam os menores índices dentre as ligas destacadas, ou seja, são os torneios que produzem o maior número distinto de clubes campeões uma vez controlado o número de edições. Para exemplificar, a Copa do Brasil, em suas 24 edições produziu 14 campeões distintos, o mesmo número produzido pela Copa del Rey espanhola em suas 111 edições!

O terceiro e último comentário sobre a tabela é que, concentrando-se apenas no grau de seletividade para as várias copas nacionais, a Copa do Mundo não parece nada excepcional. Seu grau de seletividade é similar à da FA Cup e à da Coupe de France. Chega a ser um pouco inferior ao grau de seletividade da Coppa Italia e da DFB Pokal (copa da Alemanha) e bastante inferior ao grau de seletividade da Taça de Portugal e da Copa del Rey.

A tabela abaixo mostra o grau de seletividade de outros torneios futebolísticos, incluindo torneios de seleções. Os torneios abaixo têm formas de disputa mais parecidas com o modelo da Copa do Mundo em que uma fase de grupos é seguida por partidas eliminatórias.

Torneio
# edições
# campeões
Grau seletividade
UEFA Champions League
58
22
2.64
Libertadores
53
24
2.21
Olimpíadas
25
18
1.39
Euro Cup
14
9
1.56
Copa América
43
7
6.14
Copa Africana de Seleções
29
14
2.07
Copa da Ásia de Seleções
15
7
2.14
Copa das Nações da Oceania
9
3
3
Copa Ouro da Concacaf
12
3
4

Os dois torneios continentais de clubes mais significativos, UEFA Champions League e Libertadores são menos exclusivos que a Copa do Mundo. E, como todos nós já sabíamos, a Libertadores é mais competitiva que a CL.

Até aqui, comparamos a Copa do Mundo com torneios entre clubes. Talvez uma comparação mais acurada seja com outros torneios de seleções. Nesse caso, o grau de seletividade varia bastante. Ele é muito baixo para o torneio olímpico de futebol e para a copa europeia de seleções. E é extremamente elevado para a Copa América, esse sim um clube bastante exclusivo.

Nessa comparação, a seletividade da Copa do Mundo também não parece nada excepcional. Ela é mais seletiva que as olimpíadas e as copas de seleções da Europa, da África e da Ásia. Mas é menos seletiva que a Copa América e a Copa Ouro da Concacaf.

Finalmente, nossa descoberta empírica mais importante: a Copa do Mundo é um clube tão seleto quanto a Copa das Nações da Oceania com seus três campeões. Ou seja, Brasil, Itália, Alemanha, Argentina, Uruguai, Inglaterra, França e Espanha são tão VIP quanto Austrália, Nova Zelândia e Taiti.

34 comentários:

  1. To achando que isso não tá legal, digo sua métrica.

    Se você rodar uma regressão do grau de seletividade em relação ao numero de edições, suspeito que estará correlacionado .....

    Talvez uma forma quadrática ou logaritmica seja mais adequada não acha ?

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    1. 4 ganhadores de dois títulos cada é diferente de um ganhador com 4 títulos e 3 ganhadores com um título

      como ajustar a métrica para corrigir isso ?

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    2. "como ajustar a métrica para corrigir isso ?"

      E por que precisa corrigir para isso? Minha questão é membership em um clube e não a representatividade de cada membro.

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  2. O Tostão tá errado quando fala que seleções médias nunca ganharam Copa do Mundo. Uruguai, Inglaterra e França não são grandes, e a Argentina talvez também não seja. O negócio é que o fator campo parece pesar muito. Pega qualquer Copa e considera quatro candidatos ao título: Alemanha, Itália, Brasil e o anfitrião. Você só erra em três: 1950 (Uruguai), 1986 (Argentina) e 2010 (Espanha).

    A métrica é complicada porque depende muito do número de edições. Daqui a mil anos o grau de seletividade da Copa das Nações da Oceania vai ser absurdo, porque muito provavelmente vão ser só esses três campeões mesmo. Acho que vale o mesmo para a Copa do Mundo. Tirando os oito que já ganharam e a Holanda, difícil imaginar mais alguém ganhando.

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    1. Das seleções possíveis, alem da Holanda acrescentaria Portugal e México

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    2. Ou seja, vocês estão dizendo que daqui a mil anos, o clube dos campeões mundiais só deve ter o acréscimo de alguns poucos países. Isto não é ser extremamente seletivo? Minha métrica não vai mostrar exatamente isso?

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  3. Só faltou controlar pelo número de times que participa em cada torneio...

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    1. "Só faltou controlar pelo número de times que participa em cada torneio..."

      E por que isso é importante? Copa das Nações da Oceania teve 8 participantes na última edição. FA Cup tem 737 na atual edição. A minha medida dá graus de seletividade próximos para ambos.

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    2. Como argumentar que um torneio que teve 100x mais participantes possui o mesmo grau de seletividade partindo simplesmente da igualdade da medida {(n de ed)/(n de camp)}? No caso da Copa da Nações da Oceania 37,5% dos clubes que participam foram campeões, no caso da FA Cup apenas 6%, aproximadamente. Na verdade, essa medida {(n de camp)/(n de participantes)} me parece muito mais interessante pra se medir grau de seletividade do campeonato.

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  4. A métrica é ruim. Porque vc não está ajustando pela quantidade de times que já disputaram aquele campeonato. O meu ponto se evidência quando você comparou com a copa América.

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  5. Caros,

    Não tenho a pretensão de ter uma métrica rigorosa, como puderam perceber. O ponto do texto foi apenas mencionar que, para mim, não é óbvio que os campeões de Copa do Mundo formam um clube tão exclusivo assim. Talvez a única coisa que devesse acrescentar ao texto é que esta afirmação é condicional ao momento presente. É claro que, se daqui a n edições da Copa do Mundo continuarmos só com os 8 campeões, então o clube terá se tornado mais seletivo. Mas a minha métrica pega essa característica.

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    1. Marcio eu concordo, mas não gosto da linearidade.

      Penso nisso como

      e = edições; c = campeões, y = seletividade padrão; u = termo de erro

      você roda a regressão

      e = y c + u

      estima y, quando u é positivo então a seletividade particular é alta e portanto a competitividade é menor, quando u é negativo então a seletividade particular é baixa e portanto a competitividade é maior

      suspeito que o termo de erro seja correlacionado com o numero de edições "e"

      talvez a forma

      e = y c² + u

      seja mais adequada

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    2. Marcelo, desculpa mas juro que não entendi teu ponto.

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  6. Porra, baita artigo (outro). Parabéns Márcio! E que papo é esse que a métrica é ruim. Esse pessoal fala sem saber do que fala...

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  7. Nakane, Sergio, CESG, Mauro, De Losso, etc... estão escrevendo um post melhor que o outro! Muito muito bom

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  8. Bom post, mas so corrigindo, nao foram 24 edicoes, somente 19... Grau de seletividade = 2.375

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    1. Vixi. É mesmo. Obrigado pela correção. Perdeu-se o punchline do parágrafo final.

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  9. muito bom o post!! e muito mimimi com essa história da métrica

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  10. Concordo com o Nobile. A métrica é falha sim, por não considerar o número de participantes. Se uma copa tem apenas 8 participantes (Copa das Nações da Oceania), caso todos ganhem pelo menos uma vez, em 24 edições, você teria uma seletividade de 3, tal qual a Copa do Mundo. Porém, nesse caso, todos ganharam, e a partir daí, mesmo que todos continuassem ganhando, de forma alternada, a seletividade do torneio somente aumentaria (o que não refletiria a realidade, pois se manteve exatamente como antes).

    Na Copa do Mundo, se ao passar dos anos se mantiverem os mesmos 8 vencedores, a seletividade aumentará, com razão, diferente do caso dos torneios com poucos participantes...

    Guilherme

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  11. No exemplo do Campeonato Brasileiro, se considerarmos os 10 anos de pontos corridos (2002/2013) teremos um grau de seletividade de 1,6, "bem" diferente dos 2,53 (43/17).
    Wilson

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  12. Todo mundo parece estar batendo nessa tecla do número de participantes. Parece-me ortogonal.

    Mais uma coisa: qual é o número de participantes? Na Copa do Mundo, são os 32 classificados, ou todas as seleções que participam de eliminatórias?

    Mesma coisa nas ligas nacionais: ao longo do tempo, um time pode pular divisões. Os times da 4a divisão contam?

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    1. Todas as seleções que participam. As eliminatórias nada mais são que uma fase preliminar, uma outra fase de grupos. O que diferencia ela dos demais eh o tempo de duração.

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    2. Meu ponto é: o conjunto de times não é sempre o mesmo. Na sua métrica, como vc lida com isso?

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    3. Para a Copa do Mundo, o conjunto de times é sempre o mesmo. Vale para compará-la intertemporalmente, e com outros campeonatos com número de times similares. Mas o mesmo não vale para comparar diferentes campeonatos (o universo de times da Copa da Oceania sempre será bem inferior, a Copa America sempre terá bem menos times que a Eurocopa, tornando difícil validar essa métrica na comparação entre esses campeonatos).

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    4. Então, o conjunto não é sempre o mesmo. A França não se classificou em 90 e 94, e ganhou em 98. Na sua lógica, a França sairia da amostra. Como lidar com isso?

      Não faz sentido usar apenas 32 como número de times. Parece mais adequado usar todo mundo que participa das eliminatórias.

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    5. Foi exatamente o que disse: o adequado é considerar todo mundo que participa das eliminatórias (conjunto razoavelmente estável), o que permite o cálculo do índice para Copa do Mundo.
      Mas, dado o formato distinto dos campeonatos nacionais, a comparação com estes deixa de ser válida: um time da 3ª divisão não tem chance alguma de ganhar o campeonato Brasileiro no mesmo ano (na Copa, qualquer seleção pode ganhar a próxima copa, em tese).
      Por isso me parece que precisa ser feito algum ajuste pelo número de participantes (no caso dos mata-mata nacionais, em geral tem número de times grande o suficiente para ser comparável com a Copa, mas no caso de campeonatos de pontos corridos, requer um ajuste, n sei se pelo número de participantes, ou de divisões que precisa ganhar até ter o título)...

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  13. Fazer um estudo reverso. O grau de seletividade do rebaixamento rs

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  14. ooooooo negada chata!! Baita post digasse de passagi

    Não vejo aqui tem a pretensão de rigor, apenas de curiosidade por parte do grande mesrete Nakane!

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  15. Marcio, muito bom o artigo. Entao, da no mesmo se 8 times ganham 24 torneios e cem perdem x 8 times ganham os mesmos 24 e so um nunca ganhou?
    Se fosse mercado, no primeiro caso teríamos um oligopólio - alta barreira a entrada. No segundo, um mercado competitivo, com baixa barreira a entrada.
    Sua métrica aponta para o ganho medio, dado que ganha. So que isso nao fala sobre a probabilidade do Santo André ganhar a copa do Brasil, nem da Colômbia ganhar a copa do mundo. Ou seja, nao fala sobre a market share de quem e pequeno - e esse e o ponto do Tostão.

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  16. Caros,
    Para todos os que sugeriram que a métrica devia, de alguma forma, contemplar o número de participantes, acho que vocês têm um ponto. Só não sei como criar uma métrica fácil que considere isso. O Mauro apontou algumas das dificuldades. Se tiverem alguma ideia, vão em frente e produzam a métrica.
    Uma dificuldade para a Copa América, por exemplo, é que apesar do número ser fixo e pequeno (12), os participantes não são necessariamente os mesmos em função dos 2 convidados. Assim, em princípio, o número de vencedores pode ser muito maior que 12. Japão, Honduras, Costa Rica, Estados Unidos e México, por exemplo, tiveram sua chance de vencer esta competição. O fato de não terem sido bem sucedidos só reforça o elevado grau de seletividade deste torneio.

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    1. Professor,

      Como você disse, a métrica de dividir pelo número de participantes que já disputaram ao menos uma edição é a melhor. Mas como o blog não tem o intuito de ter um rigor tão grande e dada a dificuldade de elaborar esse tipo de métrica, acho que uma boa proxy seria dividir o número de edições pelo número de vezes que o maior campeão do torneio triunfou. Acredito que teriamos um problema em relação aos oligopolios, mas enfim...

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  17. Estava pensando aqui nos campeonatos mundiais, e me dei conta que nenhum campeonato tem mais de 4 grandes times campeões, talvez se somassem os titulos dos 4 primeiros em comparação com o número de edições seria uma métrica ainda melhor. O que acha?

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  18. Prof. Nakane, é verdade que esse será seu último post? Pq? Seus posts são muito bons. Farão falta.

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  19. Marcio, lembrando que o campeonato brasileiro de primeira divisão nem sempre foi por pontos corridos, mas sim por uma mescla dos dois sistemas: os oito melhores classificados iam para um mata-mata. Salvo me engano, o Santos do Robinho de uns 10 anos atrás, que só contava com jogadores mais jovens, venceu o Brasileiro mesmo se classificando em 8o lugar nos pontos corridos.

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